Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

23
( )
=
∫
−⋅=∗
τττ
dttt
t
0
sinsinsinsin
( ) ( )( )
=
∫
−+−+−=
τττττ
dtt
t
0
coscos
2
1
( )( )
( )
=
−−=−−=
∫
t
t
ttdtt
0
0
cos2sin
2
1
2
1
cos2cos
2
1
ττττ
( )
( )
=
+−−⋅−
−= 0sin
2
1
cos2sin
2
1
2
1
ttttt
( )
ttttttt cossin
2
1
sin
2
1
cossin
2
1
2
1
−=
+−=
.
Таким образом,
( )
( )
t
tt
p
cossin
2
1
1
1
2
2
−←
+
. ►
§ 2. Решение ДУ и СДУ
с помощью операционного исчисления
Рассмотрим ЛНДУ n-го порядка с постоянными коэффици-
ентами
( ) ( )
( )
tfxaxaxaxa
nn
nn
=+
′
+++
−
−
1
1
10
...
, (1)
где
R
∈
i
a
,
, функция
f
непрерывна на
( )
ba;
.
Будем искать решение задачи Коши уравнения (1) с на-
чальными условиями
( )
0
0
xx
=
,
( )
0
0
xx
′
=
′
, …,
( )
( )
( )
1
0
1
0
−−
=
nn
xx
,
( )
ba;0∈
. Пусть
( ) ( )
pXtx
←
,
( ) ( )
pFtf ←
. Умножив каждое
слагаемое уравнения (1) на
pt
e
−
и проинтегрировав на
,
получим
( )
{ }
( )
{ }
{ } { } ( ){ }
tfLxLaxLaxLaxLa
nn
nn
=+
′
+++
−
−
1
1
10
...
. (2)
Применив теорему о дифференцировании оригинала и её
следствие, получим уравнение, равносильное уравнению (2),

Страницы