Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

27
разуется СЛАУ относительно изображений искомых функций.
Затем от найденных изображений переходят к искомым функ-
циям. Операционный метод интегрирования СДУ покажем на
примере.
Пример 3. Решить СДУ:
=−+
+=+
+
,
2
3
,4142
2
tyxy
tyxx
( )
10 −=x
,
( )
30 =y
.
Здесь
dt
dx
x =
,
dt
dy
y =
.
◄ Пусть
( ) ( )
pXtx ←
,
( ) ( )
pYty ←
. Тогда по теореме о
дифференцировании оригинала получим:
,
.
Используя таблицу изображений и оригиналов, находим:
p
1
1←
,
2
1
p
t ←
,
3
2
2
p
t ←
.
Составим операторную систему, использовав свойство ли-
нейности оператора Лапласа:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
⋅=−+−
+=+++
,
2
2
3
3
,
41
421
3
2
p
pYpXppY
p
p
pYpXppX
или
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
+
=+=⋅−+
++−
=−+=+⋅+
.
33
3
3
1
,
4
1
41
42
3
3
3
2
2
2
p
p
p
pYppX
p
pp
pp
pYpXp
Полученную систему удобно решать методом Крамера:
( )( ) ( )( )
326412
11
42
2
+−=−+=−−+=
−
+
= pppppp
p
p
∆
,

Страницы