Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

29
ГЛАВА 2. ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Двойной и тройной интегралы являются обобщением опре-
деленного интеграла на случай функции двух и трех перемен-
ных соответственно. К понятию двойного интеграла приводит
задача о нахождении объема цилиндрического тела, тройного
интеграла – массы неоднородного тела. Также с помощью двой-
ного интеграла рассчитываются масса плоской пластинки пере-
менной плотности, статические моменты и центр тяжести пла-
стинки, моменты инерции, с помощью тройного интеграла –
статические моменты и моменты инерции тел.
§ 1. Двойной интеграл (ДИ)
1.1. Понятие ДИ
Рассмотрим на плоскости
XOY
произвольную ограничен-
ную замкнутую область
D
. Пусть в этой области
D
задана ог-
раниченная функция
( )
yxfz ,=
.
Разобьем область
D
произвольным образом на
n
частей
1
D
,
2
D
,…,
n
D
, не имеющих общих внутренних точек. В каж-
дой такой подобласти
i
D
выберем произвольную точку
( )
iii
yxM ,
(рис. 1,а) и вычислим в ней значение функции
,
ni ,1=
(рис. 1,б).
X
Y
M
i
O
D
а
X
Y
Z
O
M
i
f (x
i
, y
i
)
D
б
Рис. 1
Опр. 1. Сумма
( )
∑
⋅
=
n
i
iii
syxf
1
,
∆
, где
i
s
∆
– площадь подобла-
сти
i
D
,
ni ,1=
, называется интегральной суммой функции

Страницы