Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

31
3. Если
21
DDD =
, а
21
DD
состоит из общей для них
границы, т.е.
1
D
и
2
D
не имеют общих внутренних точек, то:
( )
=
∫∫
D
dydxyxf ,
( ) ( )
∫∫
+
∫∫
21
,,
DD
dydxyxfdydxyxf
.
4.
D
D
Sdydx =
∫∫
, где
D
S
– площадь области
D
.
5.
, если
( )
0, ≥yxf
в области
D
.
1.3. Вычисление ДИ
Способ вычисления ДИ от функции
( )
yxfz ,=
по области
D
зависит от вида области
D
, заданной на плоскости
XOY
.
Опр. 3. Область называется правильной в направлении оси
OY
, если любая прямая, параллельная оси
OY
и проходящая
через внутреннюю точку области
D
, пересекает границу этой
области в двух различных точках (рис. 2).
Аналогично можно определить область, правильную в на-
правлении оси
OX
.
X
Y
O
D
Рис. 2
1-й способ вычисления. Пусть область
D
ограничена ли-
ниями:
( )
xyy
1
=
,
( )
xyy
2
=
,
ax =
,
bx =
, причем
( ) ( )
xyxy
21
≤
,
( )
xy
1
и
( )
xy
2
непрерывны,
ba <
(рис. 3). Такая
область будет правильной в направлении оси
OY
.
X
Y
O
D
a
b
y=y
1
(x)
y=y
2
(x)
Рис. 3
Тогда будет верна формула:

Страницы