Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

33
Замечание 3. Важно помнить, что внешние пределы у по-
вторного интеграла всегда постоянны, а внутренние, как прави-
ло, зависят от переменной интегрирования.
3-й способ вычисления. Если область
D
не является пра-
вильной ни в направлении оси
OY
, ни в направлении оси
OX
,
то ее необходимо разбить на такие части, которые являются
правильными в направлении оси
OY
или оси
OX
. Далее для
вычисления исходного интеграла нужно использовать свойст-
во 3 ДИ.
4-й способ вычисления. Для упрощения вычисления ДИ
часто применяют метод подстановки, т.е. вводят новые пере-
менные.
Пусть в ДИ
( )
∫∫
D
dydxyxf ,
прямоугольные координаты
x
и
y
преобразуются к новым координатам
u
и
v
. Они связаны со
старыми переменными
x
и
y
соотношениями:
,
( )
vuyy ,=
,
которые взаимно однозначно и непрерывно отображают область
D
в плоскости
XOY
на область
*
D
в плоскости
UOV
(рис. 5).
Y
D
(x, y)
X
O
V
D
*
(u, v)
O
U
Рис. 5
Если функции
( )
vux ,
и
( )
vuy ,
имеют в некоторой области
*
D
плоскости
UOV
непрерывные частные производные перво-
го порядка и ненулевой определитель
( )
0, ≠
′′
′′
=
vu
vu
yy
xx
vuI
(этот определитель называется определителем Якоби
*
*
Якоби, Карл Густав, – немецкий математик (1804 – 1851).
или яко-

Страницы