ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
32
( ) ( )
( )
( )
∫∫
=
∫∫
xy
xy
b
aD
dyyxfdxdydxyxf
2
1
,,
,
где интеграл в правой части равенства называется повторным
(или двукратным) интегралом от функции
( )
yxfz ,=
по об-
ласти
D
, а интеграл
( )
( )
( )
∫
xy
xy
dyyxf
2
1
,
– внутренним интегралом.
Замечание 1. При вычислении внутреннего интеграла пе-
ременная
x
считается независимой от
y
, т.е. постоянной вели-
чиной по отношению к
y
.
Замечание 2. Запись
( )
( )
( )
∫∫
xy
xy
b
a
dyyxfdx
2
1
,
означает:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
∫
∫
=
∫∫
b
a
xy
xy
xy
xy
b
a
dxdyyxfdyyxfdx
2
1
2
1
,,
,
т.е. внешний интеграл вычисляется от результата внутреннего
интеграла.
2-й способ вычисления. Пусть область
D
ограничена ли-
ниями:
( )
yxx
1
=
,
( )
yxx
2
=
,
cy =
,
dy =
, причем
( ) ( )
yxyx
21
≤
и
dc <
(рис. 4). Такая область будет правильной
в направлении оси
OX
.
X
Y
O
D
c
d
x=x
1
(y)
x=x
2
(y)
Рис. 4
Тогда будет верна формула:
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
∫∫
=
∫
∫
=
∫∫
yx
yx
d
c
d
c
yx
yxD
dxyxfdydydxyxfdydxyxf
2
1
2
1
,,,
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
