ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
35
Для такой системы координат якобиан
( )
ρϕρ
abI =,
. По-
этому формула замены переменных будет следующей:
( ) ( )
∫∫
⋅=
∫∫
*
sin,cos,
D
D
ddabbafdydxyxf
ϕρρϕρϕρ
.
Замечание 5. Переход в ОПСК полезно осуществлять в
случае, если область
D
есть эллипс (каноническое уравнение
эллипса
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
), эллиптическое кольцо или их часть.
Полезно знать, что в ОПСК верна формула
2
2
2
2
2
ρ
=+
b
y
a
x
.
1.4. Приложения ДИ
ДИ используются при решении многих геометрических и
физических задач. Рассмотрим некоторые из них.
Площадь плоской фигуры.
Пусть задана на плоскости
XOY
ограниченная замкнутая
область
D
. Тогда по свойству 4 ДИ:
∫∫
=
D
D
dydxS
,
где
D
S
– площадь области
D
.
Объем цилиндрического тела.
Рассмотрим цилиндрическое тело
T
, которое ограничено:
сверху – поверхностью
( )
yxfz ,=
, причем
( )
0, ≥yxf
,
снизу – замкнутой областью
D
на плоскости
XOY
,
сбоку – цилиндрической поверхностью, у которой обра-
зующая параллельна оси
OZ
, а направляющая – граница облас-
ти
D
(рис. 6).
X
Y
Z
O
z=f (x, y)
D
Рис. 6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
