Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

37
но координатных осей
OX
,
OY
и начала координат
( )
0;0O
соответственно вычисляются по формулам:
( )
∫∫
=
D
X
dydxyxyJ ,
2
µ
,
( )
∫∫
=
D
Y
dydxyxxJ ,
2
µ
,
( )
( )
∫∫
⋅+=+=
D
yxO
dydxyxyxJJJ ,
22
µ
.
В случае однородной пластины (
1=
µ
) эти формулы при-
нимают более простой вид:
∫∫
=
D
X
dydxyJ
2
,
,
( )
∫∫
+=
D
O
dydxyxJ
22
.
Статические моменты плоской пластины.
Статические моменты пластины
D
с плотностью
( )
yx,
µ
относительно осей
OX
и
OY
соответственно равны:
( )
∫∫
⋅=
D
X
dydxyxyM ,
µ
,
( )
∫∫
⋅=
D
Y
dydxyxxM ,
µ
.
В случае однородной пластины (
1=
µ
):
∫∫
=
D
X
dydxyM
,
∫∫
=
D
Y
dydxxM
.
Координаты центра тяжести плоской фигуры.
Зная массу
m
плоской фигуры
D
и ее статические момен-
ты
X
M
и
Y
M
, можно вычислить координаты центра тяжести
( )
cc
yx ,
заданной фигуры
D
с плотностью
( )
yx,
µ
:
m
M
x
Y
c
=
,
m
M
y
X
c
=
.
1.5. Примеры решения задач
Пример 1. Вычислить интеграл:
( )
∫∫
+=
D
dydxyxI
, где об-
ласть
D
ограничена прямыми:
1=y
,
2=x
,
62 =+ yx
.
◄ Заданная область
D
– треугольник
ABC
(рис.7), где
( )
1;2A
,
( )
2;2B
и
( )
1;4C
.

Страницы