Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

38
X
Y
O
D
A
B
C
x=2
y=1
x+2y=6
1
1
3
6
2
Рис. 7
В данном случае границы можно расставить первым и вто-
ром способами (см. п. 1.3 данного параграфа).
1-й способ. Будем считать, что область
D
правильная в на-
правлении оси
OY
, ограничена прямыми
42
21
=<= xx
и
2
6
1
21
x
yy
−
=≤=
. Тогда:
( ) ( )
∫
+
∫
=
∫∫
+=
−
2
6
1
4
2
x
dyyxdxdydxyxI
D
.
Вычислять ДИ начинаем «с конца», т.е. с внутреннего инте-
грала. При этом считаем, что переменная
x
не зависит от
y
, по
которой вычисляется интеграл, поэтому получим:
=
∫
−
−
+
−
−
⋅=
+
∫
=
−
4
2
2
2
1
2
4
2
1
2
6
2
1
1
2
6
2
2
6
dx
xx
x
y
xydxI
x
.
2-й способ. Можно считать, что область
D
правильная в
направлении оси
OX
, ограничена прямыми:
21
21
=<= yy
и
yxx 262
21
−=≤=
. Поэтому:
( ) ( )
∫
+
∫
=
∫∫
+=
− y
D
dxyxdydydxyxI
26
2
2
1
.

Страницы