Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

40
( )
==
−==
⇒
−−=
=
.2
,
14
,
2
2
3
1
2
2
3
bx
ax
xy
xy
Тогда вычислим требуемую площадь:
( )
( )
=
∫
=
∫∫
=
∫∫
=
−
−−
−−
−
dxydydxdydxS
x
x
x
x
D
D
2
14
14
2
2
3
2
2
3
2
2
3
2
3
( )
48
343
3
2
1
2
3
1
4
2
2
2
2
2
3
2
3
=
∫
++−=
∫
−−−=
−−
dxxxdxxx
. ►
Пример 3. Найти массу пластины
D
:
xy ≥
,
3+≤ xy
,
xy 21−≥
,
xy 25 −≤
с переменной поверхностной плотностью
( )
yxyx 63, +=
µ
.
◄ Искомая масса
∫∫
D
D
, но предварительно
изобразим заданную область
D
(рис.9).
Y
X
D
y=x
y=x+
3
y=5-2x
y=1-2x
O
Рис. 9
Расставить пределы интегрирования в искомом интеграле
не получится ни способом 1, ни способом 2 (см. п. 1.3 данного
параграфа). Можно попытаться по 3-му способу разбить область
D
на части, а далее воспользоваться свойством 3 ДИ. Но при
этом получится минимум две части, а значит, и интегралов при-
дется вычислять тоже минимум два.
Поэтому воспользуемся 4-м способом вычисления (см. п.1.3
данного параграфа) ДИ, т.е. выполним замену переменных:

Страницы