Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

42
( ) ( )
( )
( )
⇒+⋅+
−⋅=⇒+= vuvuvuyxyx 2
3
1
6
3
1
3,63,
µµ
( )
vuvu +=⇒ 3,
µ
.
Остается вычислить искомую массу:
( ) ( ) ( )
=
∫∫
⋅=
∫∫
=
∗
D
D
D
dvduvuIvudydxyxm ,,,
µµ
( )
( )
=
+
∫
=
∫
+
∫
=
∫∫
+=
∗
5
1
2
3
0
5
1
3
0
2
1
3
3
1
3
3
1
3
3
1
vuvdudvvududvduvu
D
=
∫
−⋅−+⋅=
+
∫
=
3
0
22
5
1
2
3
0
2
1
13
2
5
53
3
1
2
3
3
1
duuu
v
uvdu
( )
61212
3
1
3
0
=
∫
−= duu
. ►
Пример 4. Вычислить площадь поверхности сферы
16
222
=++ zyx
.
◄ Сфера симметрична относительно координатных плоско-
стей, поэтому вычислим площадь поверхности лишь части сфе-
ры, лежащей в 1-м октанте (
0≥x
,
,
0≥z
), затем результат
умножим на 8.
Будем использовать формулу
( )
( )
∫∫
′
+
′
+=
D
yxпов
dydxzzS
22
1
,
где
D
– проекция части сферы на плоскость
XOY
, а уравнение
поверхности
( )
22
16, yxyxz −−=
. Тогда:
22
16 yx
x
z
x
−−
−
=
′
,
⇒
−−
−
=
′
22
16 yx
y
z
y
( ) ( )
22
22
16
4
1
yx
zz
xx
−−
=
′
+
′
+⇒
,
поэтому
( )
( )
∫∫
−−
⋅=
∫∫
′
+
′
+=
DD
yxпов
yx
dydx
dydxzzS
22
22
16
41
.

Страницы