Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

43
Так как
D
– четверть круга
16
22
≤+ yx
(рис. 11), то пе-
рейдем в ПСК, т.е. выполним замену
ϕρ
cos=x
,
ϕρ
sin=y
,
для которой
( )
ρϕρ
=,I
.
Y
X
O
D
4
4
Рис. 11
Найдем границы для новой области
∗
D
:
1)
16
sin
cos
16
22222
≤=+⇒
=
=
⇒≤+
ρ
ϕρ
ϕρ
yx
y
x
yx
,
;
2)
2
0cos0cos0
π
ϕϕϕρ
=⇒=⇒=⇒=x
;
3)
00sin0sin0 =⇒=⇒=⇒=
ϕϕϕρ
y
.
Значит, область
∗
D
имеет вид рис. 12.
ϕ
ρ
D
*
2
π
4
O
Рис. 12
Подынтегральная функция тоже изменится:
222
16
1
16
1
ρ
−
=
−− yx
.
Вернемся к вычислению площади поверхности:

Страницы