ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
45
Вернемся к вычислению объема тела:
( )
( ) ( )
=
∫
−
∫
=
∫∫
⋅−=
∫∫
−=
∗
ρρρϕϕρρρ
π
dddddydxzzV
D
D
1
0
3
2
0
2
12
1
242
1
0
42
2
0
πρρ
ϕ
π
=
−⋅
=
. ►
Замечание 6. В последнем повторном интеграле вычисле-
ние внешнего интеграла не зависит от величины внутреннего
интеграла, поэтому результаты интегрирования можно пере-
множить.
§ 2. Тройной интеграл (ТИ)
2.1. Понятие ТИ
Пусть в пространстве
OXYZ
задана некоторая ограничен-
ная область
T
, в которой определена и непрерывна функция
( )
zyxfu ,,=
.
Разобьем заданную область
T
произвольным образом на
n
частей
1
T
,…,
n
T
с объемами
1
v
∆
,…,
n
v
∆
. В пределах каждой
области
i
T
выберем произвольную точку
( )
iiii
zyxM ,,
,
ni ,1=
.
Составим интегральную сумму
( )
∑
⋅
=
n
i
iiii
vzyxf
1
,,
∆
и будем
неограниченно увеличивать число малых областей
i
v
∆
так, что-
бы
0max
1
→=
≤≤
i
ni
dd
, где
i
d
– диаметр подобласти
i
v
∆
,
ni ,1=
.
Опр. 1. Если предел интегральной суммы
( )
∑
⋅
=
n
i
iiii
vzyxf
1
,,
∆
существует (конечный) при
∞→n
(
0→d
) и не зависит ни от
способа разбиения области
T
на части, ни от выбора в них то-
чек
i
M
, то он называется тройным интегралом (ТИ) от функ-
ции
( )
zyxfu ,,=
по области
T
и обозначается:
( ) ( )
∫∫∫
=
∑
⋅
=
→
∞→
T
n
i
iiii
d
n
dzdydxzyxfvzyxf ,,,,lim
1
0
∆
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
