Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

47
1-й способ вычисления. Пусть функция
( )
zyxfu ,,=
опре-
делена и непрерывна в области
T
, которая ограничена снизу
поверхностью
( )
yxz ,
1
, сверху –
( )
yxz ,
2
, причем
( )
yxz ,
1
и
( )
yxz ,
2
определены и непрерывны в области
XOYD ⊆
(рис. 13).
X
Y
Z
O
D
z=z
2
(x, y)
z=z
1
(x, y)
T
Рис. 13
Тогда будет справедлива формула:
( ) ( )
( )
( )
dydxdzzyxfdzdydxzyxf
D
yxz
yxzT
∫∫
∫
=
∫∫∫
,
,
2
1
,,,,
.
После вычисления внутреннего интеграла
( )
( )
( )
∫
yxz
yxz
dzzyxf
,
,
2
1
,,
границы в ДИ нужно расставлять ранее изученными способами
(§1, п. 1.3).
2-й способ вычисления. Для упрощения вычисления ТИ
часто применяют метод замены переменных.
Пусть в тройном интеграле совершена подстановка:
,
( )
wvuyy ,,=
,
( )
wvuzz ,,=
,
причем эти функции имеют в некоторой области
∗
T
простран-
ства
OUVW
непрерывные частные производные и ненулевой
определитель Якоби (или якобиан):

Страницы