ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
49
Y
X
Z
M(x, y, z)
ϕ
ρ
O
θ
Рис. 15
Полезно знать, что в ССК верна формула
2222
ρ
=++ zyx
.
Тогда формула замены переменных примет вид:
( ) ( )
∫∫∫
⋅=
∫∫∫
∗
∗
T
T
dddfdzdydxzyx
f
θϕρθρθϕρ
sin,,,,
2
.
Замечание 2. Переходить в ССК удобно, если область
T
–
шар (уравнение сферы
2222
Rzyx =++
), шаровой слой или их
части.
2.4. Приложения ТИ
Объем замкнутой пространственной области
T
:
∫∫∫
=
T
T
dzdydxV
.
Масса
T
m
тела
T
с заданной объемной плотностью рас-
пределения масс
( )
zyx ,,
µ
равна:
( )
∫∫∫
=
T
T
dzdydxzyxm ,,
µ
.
Статические моменты
XY
M
,
XZ
M
,
YZ
M
тела
T
с за-
данной объемной плотностью распределения масс
( )
zyx ,,
µ
относительно координатных плоскостей
OXY
,
OXZ
,
OYZ
со-
ответственно вычисляются по формулам:
( )
∫∫∫
⋅=
T
XY
dzdydxzyxzM ,,
µ
,
( )
∫∫∫
⋅=
T
XZ
dzdydxzyxyM ,,
µ
,
( )
∫∫∫
⋅=
T
YZ
dzdydxzyxxM ,,
µ
.
Если тело
T
однородно (
( )
1,, =zyx
µ
), то
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
