ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
51
XO
′
,
YO
′
,
ZO
′
. Значения диагональных элементов называют-
ся главными моментами инерции, а направления – собственны-
ми или главными осями инерции.
Если тело вращается вокруг оси, не совпадающей с главной
осью инерции, то оно будет испытывать вибрации при высоких
скоростях вращения. Это используют при балансировке колес
автомобиля.
2.5. Примеры решения задач
Пример 1. Вычислить интеграл
( )
∫∫∫
+++
T
zy
x
dzdydx
3
1
, если те-
ло
T
ограничено координатными плоскостями и плоскостью
1=++ zyx
.
◄ Заданное тело
T
представляет собой пирамиду
OABC
(рис. 16,а), которая проектируется на плоскость
XOY
в область
D
– треугольник
OAB
(рис. 16,б).
Y
X
Z
O
A
B
C
D
x+y=1
а
D
x+y=1
O
1
1
Y
X
б
Рис. 16
Тело
T
является правильным, поэтому:
( ) ( )
( )
( )
dy
dxdzzyxfdzdydxzyxf
D
yxz
yxzT
∫∫
∫
=
∫∫∫
,
,
2
1
,,,,
,
где
0
1
=z
(плоскость
XOY
), а
yxz −−=1
2
(из уравнения за-
данной по условию задачи плоскости
1=++ zyx
). В ДИ по
области
D
пределы интегрирования можно расставить спосо-
бом 1 (см. §1, п. 1.3), тогда можно вычислить исходный ТИ:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
