Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

52
( ) ( )
=
∫
+++
∫∫
=
∫∫∫
+++
−−
−
yx
x
T
zyx
dz
dydx
zyx
dzdydx
1
0
3
1
0
1
0
3
11
( ) ( )
=
∫
++
−
∫
−=
+++
−
∫∫
=
−
−−
− x
yx
x
dy
yx
dx
zyx
dydx
1
0
22
1
0
1
0
2
1
0
1
0
1
1
2
1
2
1
12
1
=
∫
+
−−+
−
−=
++
+
∫
−=
−
1
0
1
0
1
0
1
1
0
2
1
4
1
2
1
1
1
42
1
dx
x
x
yx
y
dx
x
16
5
2
2ln
−=
. ►
Пример 2. Найти объем тела, ограниченного конусом
22
yxz +=
и параболоидом
22
2 yxz +=
.
◄ Заданное тело
T
ограничено снизу параболоидом
( )
22
1
2
1
yxz +=
, сверху – конусом
22
2
yxz +=
(рис. 17).
Рис. 17
Объем полученного тела можно вычислить по формуле:
dzdydxV
T
T
∫∫∫
=
.
Т.к. тело
T
ограничено параболоидом и конусом, то целе-
сообразно выполнить замену переменных в ТИ, перейдя в ЦСК:
ϕρ
cos=x
,
ϕρ
sin=y
,
zz =
,
( )
ρϕρ
=zI ,,
.
Тогда тело
T
перейдет в тело
∗
T
с границами:

Страницы