Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

53
1)
( )
2
1
22
1
2
1
2
1
ρ
=⇒+= zyxz
,
2)
ρ
ρ
==⇒+=
2
2
22
2
zyxz
,
3) т.к. конус и параболоид пересекаются, то
ρρ
=
2
2
1
, т.е
02
2
=−
ρρ
, откуда
0
1
=
ρ
,
2
2
=
ρ
,
4)
πϕ
20 ≤≤
, т.к. проекция тела
T
– круг.
Тогда можно найти искомый объем:
=
∫∫∫
=
∫∫∫
=
∫∫∫
=
ρ
ρ
π
ϕρρϕρρ
2
2
1
2
0
2
0
dzdddzdddzdydxV
TT
T
3
4
83
2
2
1
2
0
43
2
0
2
0
3
2
πρρ
πϕρρρ
π
=
−⋅=
∫∫
⋅
−= dd
. ►
Пример 3. Найти массу сферического слоя
94
222
≤++≤ zyx
, заключенного внутри конуса
22
yxz +=
,
если плотность в каждой точке обратно пропорциональна рас-
стоянию от этой точки до начала координат.
◄ Так как заданное тело
T
ограничено сферами, то выпол-
ним переход в ССК:
θϕρ
sincos=x
,
θϕρ
sinsin=y
,
θρ
cos=z
,
( )
θρθϕρ
sin,,
2
=I
.
Найдем границы новой области
∗
T
:
1)
329494
2222
≤≤⇒≤≤⇒≤++≤
ρρ
zyx
;
2)
⇒≥⇒≥⇒+≥
θθθρθρ
sincossincos
2222
yxz
⇒≥⇒ 1
θ
ctg
4
0
π
θ
≤≤
;

Страницы