Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

55
∫∫
∫
=
∫∫∫
DT
dydxdzfdzdydxf
y
2
2
0
,
где
D
– проекция тела
T
на плоскость
XOY
(рис. 18).
D
2x+3y-12=0
O
6
4
Y
X
Рис. 18
В самой области
D
границы интегрирования можно рас-
ставить способом 1 (см. §1, п. 1.3), тогда:
∫∫∫
=
∫∫∫
−
2
2
3
2
0
4
0
6
0
y
dzfdydxdzdydxf
x
T
.
Вычислим все необходимые величины:
16
2
2
3
2
0
4
0
6
0
=
∫∫∫
=
−
y
dzdydxm
x
T
,
5
96
2
2
3
2
0
4
0
6
0
=
∫∫∫
=
−
y
dzdydxxM
x
YZ
,
,
5
128
2
2
3
2
0
4
0
6
0
=
∫∫∫
=
−
y
dzzdydxM
x
XY
.
Найдем координаты центра тяжести:
5
6
==
T
YZ
c
m
M
x
,
5
12
==
T
XZ
c
m
M
y
,
5
8
==
T
XY
c
m
M
z
. ►

Страницы