ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
56
ГЛАВА 3. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ
ИНТЕГРАЛЫ
К понятию криволинейного интеграла первого рода приво-
дит задача о массе кривой, криволинейного интеграла второго
рода – задача о работе переменной силы. Другие приложения
криволинейных интегралов будут рассмотрены в этой главе.
Поверхностный интеграл первого рода возникает при ре-
шении задачи на отыскание массы поверхности, поверхностный
интеграл второго рода – при отыскании количества жидкости,
протекающей с некоторой скоростью через проницаемую по-
верхность за единицу времени в выбранном направлении.
В главе 4 данного пособия будут еще рассмотрены задачи
на применение поверхностных интегралов.
§ 1. Криволинейный интеграл (КИ) 1-го рода (по длине дуги)
1.1. Понятие КИ 1-го рода
Пусть на плоскости
XOY
заданы непрерывная кривая
L
с
концами в точках
A
и
B
, а также непрерывная функция
( )
yxfz ,=
, которая определена во всех точках кривой
ABL =
.
Разобьем кривую
L
произвольными точками
0
MA =
,
1
M
,…,
1−n
M
,
BM
n
=
на
n
дуг
ii
MM
1−
с длинами
i
∆
,
ni ,1=
. На каждой такой дуге произвольным образом выберем
точку
( )
iiiii
MMyxP
1
,
−
∈
,
ni ,1=
(рис. 1).
O
Y
X
A=M
0
M
1
M
2
M
i
M
i-1
P
i
M
n
=B
x
i
y
i
Рис. 1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
