Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

58
4.
( ) ( )
∫
=
∫
BAAB
dyxfdyxf ,,
.
5.
=
∫
AB
d
, где
– длина кривой
AB
.
1.3. Вычисление КИ 1-го рода
Вычисление КИ 1-го рода сводится к нахождению опреде-
ленного интеграла, при этом все зависит от способа задания
кривой
L
.
Явное задание кривой
L
:
( )
xyy =
,
[ ]
bax ;∈
, где
( )
xy
–
непрерывно дифференцируемая функция. Тогда:
,
где
( )
dxyd
2
1
′
+=
есть дифференциал длины дуги.
Параметрическое задание кривой
ABL =
:
( )
( )
=
=
,
,
tyy
txx
где
[ ]
βα
;∈t
, причем
( )
tx
и
( )
ty
– непрерывно дифференцируе-
мые функции, а также
( )
α
xx
A
=
,
( )
α
yy
A
=
и
( )
β
xx
B
=
,
( )
β
yy
B
=
. Тогда:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
∫
′
+
′
⋅=
∫
β
α
dtyxtytxfdyxf
L
22
,,
,
где
( ) ( )
dtyxd
22
′
+
′
=
.
Аналогичная формула получается и в случае пространст-
венной кривой
L
:
( )
( )
( )
=
=
=
,
,
,
tz
z
tyy
txx
где
[ ]
βα
;∈t
:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
∫
′
+
′
+
′
⋅=
∫
β
α
dtzyxtztytxfdxyxf
L
222
,,,,
.
Полярное задание кривой
L
:
( )
ϕρρ
=
, где
[ ]
βαϕ
;∈
,
причем
( )
ϕρ
– непрерывно дифференцируемая функция.

Страницы