Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

60
( )
∫
⋅=
L
X
dyxyM ,
µ
,
( )
∫
⋅=
L
Y
dyxxM ,
µ
.
Координаты центра тяжести
( )
cc
yx ,
кривой
L
с мас-
сой
L
m
вычисляются по формулам:
L
Y
c
m
M
x =
,
L
X
c
m
M
y =
,
где
Y
M
и
X
M
– статические моменты.
Моменты инерции кривой
, заданной в плоскости
XOY
,
с линейной плотностью
( )
yx,
µ
относительно координатных
осей
OX
,
OY
и начала координат соответственно равны:
( )
∫
⋅=
L
X
dyxyJ ,
2
µ
,
( )
∫
⋅=
L
Y
dyxxJ ,
2
µ
,
( )
( )
∫
⋅+=
L
O
dyxyxJ ,
22
µ
.
1.5. Примеры решения задач
Пример 1. Вычислить площадь цилиндрической поверхно-
сти, ограниченной снизу плоскостью
XOY
, а сверху – поверх-
ностью
( )
xyxf =,
, при условии, что направляющая
:
2
8
3
xy =
,
[ ]
4;0∈x
.
◄ Для нахождения площади поверхности будем использо-
вать формулу
( )
∫
=
L
пов
dyxfS ,
.
Если
:
2
8
3
xy =
, то
xxy
4
3
8
3
2
=
′
=
′
, тогда найдем
d
:
( )
dxxdxxdxyd
2
2
2
16
9
1
4
3
11 +=
+=
′
+=
.
Вычислим искомую площадь поверхности:
( ) ( )
=
∫
+⋅=
∫
′
+⋅=
4
0
2
4
0
2
16
9
11, dxxxdxyyxfS
пов

Страницы