Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

62
( ) ( ) ( ) ( )
=+−=
′
+
′
= dtttdtyxd
2222
cos2sin2
( )
dtdttt 2cossin4
22
=+=
.
Преобразуем подынтегральную функцию:
ttyx sin2cos22 −+=−
.
Найдем искомый интеграл:
( ) ( )
=⋅
∫
−+=
∫
−= dtttdyxI
L
2sin2cos22
2
0
π
( ) ( )
π
π
π
8cossin4sincos14
2
0
2
0
=++=
∫
−+⋅= tttdttt
.
2-й способ. Зададим кривую
L
в ПСК:
ϕ
ρϕρρ
ϕρ
ϕρ
cos4cos4:
,sin
,cos
2
=⇒=⇒
=
=
L
y
x
.
Тогда дифференциал длины дуги равен:
( )
ϕϕϕϕρρ
dddtd 4sin4cos4
22
2
2
=+=
′
+=
.
Преобразуем подынтегральную функцию:
( )
⇒−+=−=
ϕϕϕϕϕ
2sin22cos12
sincos4cos4
2
( )
ϕϕ
2sin2cos12 −+=−⇒ yx
.
Найдем пределы интегрирования исходя из того, что
0≥
ρ
:
22
0cos0cos4
π
ϕ
π
ϕϕρ
≤≤−⇒≥⇒≥=
.
Найдем искомый интеграл:
( ) ( )
=⋅
∫
−+=
∫
−=
−
ϕϕϕ
π
π
ddyxI
L
42sin2cos12
2
2
πϕϕϕ
π
π
82cos
2
1
2sin
2
1
8
2
2
=
++⋅=
−
. ►

Страницы