Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

64
§ 2. Криволинейный интеграл (КИ) 2-го рода (по координатам)
2.1. Понятие КИ 2-го рода
Пусть на гладкой кривой
ABL =
в плоскости
XOY
опре-
делены и непрерывны две функции
( )
yxP ,
и
( )
yxQ ,
.
Разобьем заданную кривую на части
ii
MM
1−
,
ni ,1=
, так,
чтобы
0
MA
=
и
BM
n
=
. Выберем на каждой частичной дуге
ii
MM
1−
произвольную точку с координатами
( )
**
,
ii
yx
,
ni ,1=
.
Обозначим
d
длину наибольшей из дуг
ii
MM
1−
. При увеличе-
нии числа точек разбиения (
∞→n
) потребуем, чтобы
.
O
Y
X
A=M
0
M
1
M
i
M
i-1
M
n
=B
x
i
y
i-1
y
i
∗
i
y
x
i-1
∗
i
x
Рис. 3
Составим интегральные суммы:
( )
∑
⋅=
=
n
i
iiiP
xyxPS
1
**
,
∆
и
( )
∑
⋅=
=
n
i
iiiQ
yyxQS
1
**
,
∆
,
где
1−
−=
iii
xxx
∆
и
1−
−=
iii
yyy
∆
.
Опр. 3. Если существует предел суммы
P
S
(соответственно
Q
S
) при
(
∞→n
), то он называется криволинейным ин-
тегралом 2-го рода (КИ 2-го рода) и обозначается:
( )
( )
∫
=
∑
⋅
=
→
∞→
L
n
i
iii
d
n
dxyxPxyxP ,,lim
1
**
0
∆
(соответственно
( )
( )
∫
=
∑
⋅
=
→
→∞
L
n
i
iii
d
n
dyyxQyyxQ ,,lim
1
**
0
∆
).

Страницы