Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

66
Явное задание кривой
L
:
( )
xyy =
,
[ ]
bax ;∈
, где
( )
xy
–
непрерывная и дифференцируемая функция. Тогда:
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
∫
′
⋅+=
∫
+
b
aL
dxxyxyxQxyxPdyyxQdxyxP ,,,,
.
Параметрическое задание кривой
ABL =
:
( )
( )
=
=
,
,
tyy
txx
где
[ ]
βα
;∈t
, причем
( )
tx
и
– непрерывные и дифференци-
руемые функции, а также
( )
α
xx
A
=
,
( )
α
yy
A
=
и
( )
β
xx
B
=
,
( )
β
yy
B
=
. Тогда:
( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
[ ]
∫
∫
′
⋅+
′
⋅=
=+
β
α
.,,
,,
dttytytxQtxtytxP
dyyxQdxyxP
L
Аналогичная формула верна и для пространственной кри-
вой, заданной параметрически,
L
:
( )
( )
( )
=
=
=
,
,
,
tzz
tyy
txx
где
[ ]
βα
;∈t
:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
,
,,,,,,
***
∫
′
⋅+
′
⋅+
′
⋅=
=+
∫
+
β
α
dttztRtytQtxtP
dzzyxRdyzyxQdxzyxP
L
где
( ) ( ) ( ) ( )( )
tztytxPtP ,,
*
=
,
( ) ( ) ( ) ( )( )
tztytxQtQ ,,
*
=
,
( ) ( ) ( )
( )( )
tztytxRtR ,
,
*
=
.
2.4. Связь между КИ 1-го и 2-го рода
Если кривая
L
задана параметрически
ABL =
:
( )
( )
=
=
,
,
tyy
txx
где
[ ]
21
; ttt ∈
, то
( )
tx
′
=
α
cos
и
( )
ty
′
=
β
cos
, где
α
и
β
– уг-
лы, составляемые касательной к кривой
L
и положительным

Страницы