Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

67
направлением осей
OX
и
OY
, а
α
cos
и
β
cos
– направляю-
щие косинусы касательной к кривой
L
(рис. 5).
O
Y
X
B
A
M
α
β
Рис. 5
Поэтому:
( ) ( )
=
∫
+
L
dyyxQdxyxP ,,
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
[ ]
=
∫
′
⋅+
′
⋅=
2
1
,,
t
t
dttytytxQtxtytxP
( ) ( )
[ ]
∫
⋅+⋅=
L
dyxQyxP
βα
cos,cos,
.
Аналогичные соображения можно проделать и для про-
странственной кривой. В результате получим:
( )
∫
⋅+⋅+⋅=
∫
++
LL
dRQPRdzQdyPdx
γβα
coscoscos
,
где
α
cos
,
β
cos
,
γ
cos
– направляющие косинусы касательной
к кривой
L
.
Полученная формула позволяет переходить от КИ 1-го рода
к КИ 2-го рода.
2.5. Формула Грина
*
Формула Грина устанавливает связь между ДИ по некото-
рой плоской области
D
и КИ 2-го рода по границе
L
этой об-
ласти.
*
Джордж Грин – английский физик и математик (1783 – 1841).

Страницы