Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

65
Сумму
( ) ( )
∫
+
∫
LL
dyyxQdxyxP ,,
называют общим криволи-
нейным интегралом 2-го рода (или КИ по координатам) и обо-
значают
( ) ( )
∫
+
L
dyyxQdxyxP ,,
.
Аналогично можно определить КИ 2-го рода по пространст-
венной кривой
( ) ( ) ( )
dzzyxRdyzyxQdxzyxP
L
,,,,,, +
∫
+
.
Теорема 2 (достаточное условие существования). Если кри-
вая
ABL =
гладкая, а функции
( )
yxP ,
и
( )
yxQ ,
непрерывны
на
L
, то КИ 2-го рода существует.
Если кривая
L
является замкнутой, КИ 2-го рода обознача-
ется следующим образом:
( ) ( )
∫
+
L
dyyxQdxyxP ,,
.
2.2. Свойства КИ 2-го рода
Для краткости изложения свойств введем обозначение
.
1.
∫
−=
∫
BAAB
, т.е. при изменении направления пути интегри-
рования КИ 2-го рода меняет свой знак на противоположный.
2.
∫
+
∫
=
∫
CBACAB
, где
ABC ∈
.
3.
∫
=
∫
=
∫
LBCABABCA
, где
LCBA ∈,,
,
L
– замкнутый контур
(рис. 4), т.е. КИ 2-го рода по замкнутой кривой не зависит от выбо-
ра начальной точки, а зависит от направления обхода кривой.
C
A
B
L
Рис. 4
2.3. Вычисление КИ 2-го рода
Вычисление КИ 2-го рода, так же как и 1-го рода, сводится
к нахождению определенного интеграла, при этом все зависит
от способа задания кривой
L
.

Страницы