ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
63
Пример 4. Найти массу первого витка винтовой линии
=
=
=
,4
,sin3
,cos3
:
tz
ty
tx
L
плотность в каждой точке равна радиусу-
вектору этой точки.
Y
X
Z
O
◄ Известно, что масса линии
( )
∫
=
L
L
dzyxm ,,
µ
.
По условию плотность в каждой точке равна радиусу-
вектору этой точки, поэтому:
( )
⇒++=++=
222222
16sin9cos9,, tttzyxzyx
µ
( )
2
169 tt +=⇒
µ
.
Найдем дифференциал длины дуги:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
dtdtttzyxd 54cos3sin3
2
22222
=++−=
′
+
′
+
′
=
.
Тогда найдем искомую массу кривой:
=
∫
+
++=
∫
⋅+=
π
π
π
2
0
2
2
0
2
2
0
2
169
2
9
169
2
55169
t
dt
t
t
dttm
L
3
6498
ln
8
45
6495
2
2
ππ
ππ
++
++=
. ►
Замечание. При вычислении определенного интеграла ис-
пользовали методы интегрирования иррациональных выраже-
ний ([8], с. 82).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
