Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

68
Теорема 3. Если функции
( )
yxP ,
и
( )
yxQ ,
непрерывны
вместе со своими частными производными
y
P
∂
∂
и
x
Q
∂
∂
в плоской
области
D
с границей
L
, то имеет место формула:
∫
+=
∫∫
∂
∂
−
∂
∂
LD
dyQdxPdydx
y
P
x
Q
,
причем интегрирование по кривой
L
производится в положи-
тельном направлении (при движении по кривой
L
область
D
остается слева).
2.6. Условия независимости КИ 2-го рода
от пути интегрирования
Пусть
( )
11
, yxA
и
– две произвольные точки об-
ласти
D
на плоскости
XOY
. Данные точки можно соединить
различными кривыми, лежащими в области
D
. По каждой из
этих кривых в общем случае КИ 2 рода
∫
+
L
dyQdxP
имеет раз-
ные значения, т.е. зависит от пути интегрирования.
Теорема 4. Для того чтобы КИ 2-го рода
( ) ( )
∫
+
L
dyyxQdxyxP ,,
не зависел от пути интегрирования в
области
D
, в которой функции
( )
yxP ,
и
( )
yxQ ,
непрерывны
вместе со своими частными производными, необходимо и дос-
таточно, чтобы в каждой точке этой области выполнялось
условие:
y
P
x
Q
∂
∂
=
∂
∂
.
Аналогичные условия справедливы для КИ 2-го рода
∫
++
L
dzRdyQdxP
по пространственной кривой
L
:
x
Q
y
P
∂
∂
=
∂
∂
,
y
R
z
Q
∂
∂
=
∂
∂
,
.
При выполнении условий теоремы 4 КИ 2-го рода записы-
вают так:

Страницы