Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

70
Эта формула называется обобщенной формулой Ньютона –
Лейбница для КИ 2-го рода от полного дифференциала.
Аналогично для пространственной кривой
L
:
( ) ( )
( )
( )
( )
=+
∫
+ dzzyxRdyzyxQdxzyxP
zyx
zyx
,,,,,,
222
111
,,
,,
( )
( )
( )
( ) ( )
111222
,,
,,
,,,,,,
222
211
zyxUz
yxUzyxU
zyx
zyx
−==
.
Функцию
( )
yxUU ,=
можно найти по формуле:
( ) ( ) ( )
CdxQdyPyxU
y
y
x
x
+
∫
+
∫
=
00
,,,
0
γγχχ
,
где
constC =
, а в качестве точки
(
)
00
, yx
обычно берут начало
координат
( )
0,0
, если в ней определены
и
( )
yxQ ,
.
Аналогично для пространственной кривой
L
:
( ) ( ) ( ) ( )
CdyxRdzxQdzyPzyxU
z
z
y
y
x
x
+
∫
+
∫
+
∫
=
000
,,,,,,,,
000
ζζγγχχ
.
Замечание. Обозначения переменных интегрирования
χ
,
γ
и
ζ
введены вместо переменных
x
,
y
и
z
с целью разгра-
ничить переменный верхний предел в интегралах и собственно
переменную интегрирования, показывая таким образом, что они
не зависят друг от друга.
2.8. Приложения КИ 2-го рода
Площадь фигуры, расположенной в плоскости
XOY
и ог-
раниченной контуром
L
, равна:
∫
−=
∫
−=
∫
=
LLL
dxydyxdxydyxS
2
1
,
где обход контура
L
осуществляется против часовой стрелки.
Объем тела
OX
V
, образованного вращением замкнутой
кривой
L
, лежащей в верхней полуплоскости
0≥y
, вокруг оси
OX
, равен:
∫
−=
∫
=
∫
−
=
LLL
OX
dxydyxydyxydxyV
22
2
2
2
π
ππ
.

Страницы