Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

50
∫∫∫
=
T
XY
dzdydxzM
,
∫∫∫
=
T
XZ
dzdydxyM
,
∫∫∫
=
T
YZ
dzdydxxM
.
Координаты центра тяжести
( )
ccc
zyx ,,
тела
T
с мас-
сой
T
m
и статическими моментами
XY
M
,
XZ
M
,
YZ
M
опреде-
ляются по формулам:
T
YZ
c
m
M
x =
,
,
T
XY
c
m
M
z =
.
Моменты инерции
XY
J
,
XZ
J
,
YZ
J
тела
T
с заданной объ-
емной плотностью распределения масс
( )
zyx ,,
µ
относительно
координатных плоскостей
OXY
,
OXZ
,
OYZ
соответственно
вычисляются по формулам:
( )
∫∫∫
⋅=
T
XY
dzdydxzyxzJ ,,
2
µ
,
( )
∫∫∫
⋅=
T
XZ
dzdydxzyxyJ ,,
2
µ
,
( )
∫∫∫
⋅=
T
YZ
dzdydxzyxxJ ,,
2
µ
.
Моменты инерции
X
J
,
Y
J
,
Z
J
тела
T
с заданной объем-
ной плотностью распределения масс
( )
zyx ,,
µ
относительно
координатных осей
OX
,
OY
,
OZ
соответственно вычисляют-
ся по формулам:
( )
( )
∫∫∫
⋅+=
T
X
dzdydxzyxzyJ ,,
22
µ
,
( )
( )
∫∫∫
⋅+=
T
Y
dzdydxzyxzxJ ,,
22
µ
,
( )
( )
∫∫∫
⋅+=
T
Z
dzdydxzyxyxJ ,,
22
µ
.
Очевидно, что
XZXYX
JJJ +=
,
YZXYY
JJJ +=
,
YZXZZ
JJJ +=
.
Можно составить матрицу инерции или тензор инерции:
−−
−−
−−
=
ZYZXZ
YZYXY
XZXYX
JJJ
JJJ
JJJ
J
.
Данный тензор является симметричным, поэтому его можно
привести к диагональному виду при определенном выборе осей

Страницы