Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

46
В этом случае функция
( )
zyxfu ,,=
называется интегри-
руемой в области
T
.
Теорема. Всякая непрерывная в ограниченной замкнутой
области
T
в пространстве
OXYZ
функция
( )
zyxfu ,
,=
ин-
тегрируема в ней.
2.2. Свойства ТИ
ТИ обладаем такими же свойствами, что и ДИ.
1.
( ) ( )
dzdydxzyxfCdzdydxzyxfC
TT
∫∫∫
⋅=
∫∫∫
⋅ ,,,,
, где
constC =
.
2.
( )
∫∫∫
±
∫∫∫
=
∫∫∫
±
TTT
dzdydxgdzdydxfdzdydxgf
.
3. Если
21
TTT =
, а
21
TT
состоит только из общей для
них границы, т.е. они не имеют общих внутренних точек, то:
∫∫∫
+
∫∫∫
=
∫∫∫
21
VVV
dzdydxfdzdydxfdzdydxf
.
4.
T
T
Vdzdydx =
∫∫∫
, где
– объем тела
T
.
5.
( )
0,, ≥
∫∫∫
dzdydxzyxf
T
, если
( )
0,, ≥
zyxf
в области
T
.
2.3. Вычисление ТИ
Так же, как в случае ДИ, способ вычисления ТИ от функции
( )
zyxfu ,,=
по области
T
зависит от вида этой области, за-
данной в пространстве
OXYZ
.
Опр. 2. Пространственная область
T
называется правиль-
ной, если она обладает следующими свойствами:
1) всякая прямая, параллельная оси
OZ
, проведенная через
внутреннюю точку области
T
, пересекает поверхность, ограни-
чивающую область
T
, в двух точках;
2) вся область
T
проектируется на плоскость
XOY
в пра-
вильную двумерную область
D
.
В дальнейшем будем рассматривать только правильные
пространственные области
T
.

Страницы