Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 41 стр.

UptoLike

Рубрика: 

41
,
3
,0
3
,
xyu
xy
xy
xy
xy
=
+
.2
52
,12
25
,21
xyv
xy
xy
xy
xy
+=
+
+
Тогда для новой области
D
можно найти границы:
,30
3
,0
u
xy
xy
.51
52
,12
+
+
v
xy
xy
Поэтому область
D
будет прямоугольником (рис. 10), по
которому границы интегрирования впоследствии можно рас-
ставлять способом 1 или способом 2.
U
V
O
1
5
3
D
*
Рис. 10
Выразим переменные
x
и
y
через
u
и
v
:
( )
( )
+=
=
=+
=
.2
3
1
,
3
1
2
,
vuy
vux
vxy
uxy
Найдем якобиан:
( )
3
1
,
3
1
3
2
3
1
3
1
=
=
=
vu
vu
yy
xx
vuI
.
При замене переменных изменится и поверхностная плот-
ность: