ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
39
Аналогично вычислять ДИ начинаем «с конца», т.е. с внут-
реннего интеграла. При этом переменная
y
не зависит от
x
, по
которой вычисляется интеграл, поэтому получим:
(
)
( )
( )
=
∫
−−
+−−=
+
∫
=
−
2
1
2
2
26
2
2
2
1
226226
2
1
2
dyyyyyx
x
dyI
y
( )
4816
2
1
=
∫
−= dyy
. ►
Пример 2. Вычислить площадь фигуры
D
, ограниченной
прямой
xy
2
3
=
и параболой
( )
2
14 −−= xy
.
◄ Искомую площадь вычислим по формуле
∫∫
=
D
D
dydxS
.
Для того чтобы расставить границы в ДИ, изобразим заданную
фигуру
D
(рис. 8).
X
O
Y
a
b
xy
2
3
=
4
1
1
D
( )
2
14 −−= xy
Рис. 8
Данная фигура
D
правильная в направлении оси
OY
, ог-
раничена линиями
( )
2
21
14
2
3
−−=≤= xyxy
и
bxax =<=
21
,
т.е. границы в ДИ можно расставить первым способом (см.
п. 1.3 данного параграфа). Неизвестные числа
a
и
b
найдем из
системы:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
