Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

36
Объем
T
V
такого цилиндрического тела равен:
( )
∫∫
=
D
T
dydxyxfV ,
.
В этом состоит геометрический смысл ДИ.
Если цилиндрическое тело
T
ограничено поверхностями
( )
yxz ,
1
и
( )
yxz ,
2
, причем
( )
Dyx ∈,
и
( ) ( )
yxzyxz ,,
21
≤
, тогда
объем такого тела может быть вычислен по формуле:
( ) ( )( )
∫∫
−=
D
T
dydxyxzyxzV ,,
12
.
Площадь поверхности.
Пусть задана поверхность
, где
( )
Dyx
∈,
, при-
чем функция
( )
yxf ,
и ее частные производные первого поряд-
ка непрерывны в замкнутой области
D
. Тогда площадь задан-
ной поверхности
пов
S
может быть вычислена по формуле:
( )( ) ( )
( )
∫∫
′
+
′
+=
D
yxпов
dydxyxfyxfS
22
,,1
.
Масса плоской фигуры.
Если плоская фигура
D
имеет поверхностную плотность
распределения масс
( )
yx,
µ
, непрерывную в
D
, тогда масса
D
m
этой фигуры
D
равна:
( )
∫∫
=
D
D
dydxyxm ,
µ
.
В этом состоит физический смысл ДИ.
Полный заряд пластины.
Пусть электрический заряд распределен по области
D
в
плоскости
XOY
и его плотность распределения задана функци-
ей
( )
yxq ,
. Тогда полный заряд пластины
D
Q
определяется вы-
ражением:
( )
∫∫
=
D
D
dydxyxqQ ,
.
Моменты инерции плоской фигуры.
Моменты инерции
X
J
,
Y
J
и
O
J
плоской материальной
пластины
D
с поверхностной плотностью
( )
yx,
µ
относитель-

Страницы