Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

79
Полная поверхность конуса состоит из боковой поверхно-
сти и поверхности основания:
оснбок
SSS =
(рис. 9), значит,
∫∫
+
∫∫
=
∫∫
оснбок
SSS
, т.е.
оснбокXY
IIJ
+=
.
X
Y
O
Z
S
осн
S
бок
D
xy
2
2
2
Рис. 9
Боковая поверхность конуса задана функцией
22
yxz +=
. Поэтому дифференциал элемента площади мож-
но найти так:
( )
( )
⇒
+
+
+
+=
′
+
′
+= dydx
yx
y
yx
x
dydxzzdS
yx
22
2
22
2
22
11
dydxdS 2=⇒
.
Тогда можно вычислить интеграл
бок
I
:
( )
=
≤≤
≤≤=
=+
=
∫∫
⋅+=
∫∫
=
πϕ
ρρ
ρ
20
20,
:
2
222
222
I
yxПСК
dydxyxdSzI
XYбок
DS
бок
πρρρϕ
π
282
2
0
2
2
0
=
∫
⋅
∫
⋅= dd
.
Поверхность основания конуса задается функцией
2=z
,
поэтому вычислим интеграл
:

Страницы