Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

77
где
v
r
u
r
∂
∂
×
∂
∂
– модуль векторного произведения векторов
k
u
z
j
u
y
i
u
x
u
r
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
и
k
v
z
j
v
y
i
v
x
v
r
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
.
3.4. Приложения ПИ 1-го рода
Площадь поверхности
Π
, заданной в пространстве
OXYZ
, равна (по свойству 4):
∫∫
=
Π
Π
dSS
.
Масса поверхности
S
с поверхностной плотностью веще-
ства
( )
zyx ,,
µ
вычисляется по формуле:
.
Статические моменты поверхности
S
с поверхностной
плотностью вещества
( )
zyx ,,
µ
относительно координатных
плоскостей
XOY
,
XOZ
,
YOZ
соответственно вычисляются по
формулам:
( )
∫∫
⋅=
S
XY
dSzyxzM ,,
µ
,
( )
∫∫
⋅=
S
XZ
dSzyxyM ,,
µ
,
( )
∫∫
⋅=
S
YZ
dSzyxxM ,,
µ
.
Координаты центра масс поверхности
S
с массой
S
m
и
статическими моментами
XY
M
,
XZ
M
,
YZ
M
могут быть вычис-
лены по формулам:
S
YZ
c
m
M
x =
,
S
XZ
c
m
M
y =
,
S
XY
c
m
M
z =
.
Моменты инерции поверхности
S
с заданной поверхно-
стной плотностью
( )
zyx ,,
µ
относительно координатных плос-
костей
XOY
,
XOZ
,
YOZ
соответственно вычисляются по
формулам:
( )
∫∫
⋅=
S
XY
dSzyxzJ ,,
2
µ
,
( )
∫∫
⋅=
S
XZ
dSzyxyJ ,,
2
µ
,

Страницы