Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

75
Опр. 1. Интегральной суммой 1-го рода называется выра-
жение вида
( )
∑
⋅
=
n
i
iiii
Szyxf
1
,,
∆
.
При увеличении числа частей разбиения (
∞→n
) потребу-
ем, чтобы максимальный диаметр этих частей стремился к ну-
лю, т.е.
0max
1
→=
≤≤ ni
i
dd
.
Опр. 2. Поверхностным интегралом (ПИ) 1-го рода от
функции
( )
zyxfu ,,=
по поверхности
S
называют предел ин-
тегральных сумм 1-го рода при
0→d
(
∞→n
), если он не за-
висит ни от способа разбиения поверхности
S
на части, ни от
выбора точек на них:
( ) ( )
∫∫
=
∑
⋅
=
→
∞→
S
n
i
iiii
d
n
dSzyxfSzyxf ,,,,lim
1
0
∆
.
Теорема. Если поверхность
S
гладкая, а функция
( )
zyxfu ,,=
непрерывная на
S
, то ПИ 1-го рода
( )
∫∫
S
dSzyxf ,,
существует.
3.2. Свойства ПИ 1-го рода
1.
, где
constC =
.
2.
( ) ( )( ) ( ) ( )
∫∫
+
∫∫
=
∫∫
+
SSS
dSzyxgdSzyxfdSzyxgzyxf ,,,,,,,,
.
3.
( ) ( ) ( )
∫∫
+
∫∫
=
∫∫
21
,,,,,,
SSS
dSzyxfdSzyxfdSzyxf
,
где
21
SSS =
, а
21
SS
состоит из общей для них границы.
4.
Π
Π
SdS =
∫∫
, где
Π
S
– площадь поверхности
Π
.
3.3. Вычисление ПИ 1-го рода
Вычисление ПИ 1-го рода по поверхности
S
сводится к
вычислению двойного интеграла по области
XY
D
– проекции
S
на плоскость
XOY
, все зависит от способа задания
S
.

Страницы