Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

73
Прямую
AB
можно задать через две данные точки:
⇒
−
−
=
−
−
⇒
−
−
=
−
−
10
1
12
1
:
yx
yy
yy
xx
xx
AB
AB
A
AB
A
[ ]
.2;1,2: ∈−=⇒ xxyAB
Тогда от заданного КИ 2-го рода можно перейти к опреде-
ленному интегралу в силу того, что отрезок
AB
задан явно:
( ) ( ) ( )
( )
( )
322426263
2
1
3
2
2
2
=
∫
′
−⋅−+−⋅+−⋅+= dxxxxxxxxI
.
2-й способ. Вычислим заданный КИ 2-го рода по ломаной
ACB
, звенья которой параллельны осям координат (рис.6). То-
гда
∫
+
∫
=
∫
CBACACB
.
[ ]
0;1,1: ∈= y
xAC
, поэтому
. Тогда:
( )
[ ]
∫
−=+⋅+⋅⋅+⋅=
∫
0
1
3222
441601613 dyyyy
AC
.
[ ]
2;1,0: ∈= xyCB
, поэтому
00 =⋅=
′
= dxdxydy
. Тогда:
( )
[ ]
700406063
2
1
322
=
∫
⋅⋅+⋅+⋅+=
∫
dxxxx
CB
.
Окончательно
374 =+−=
∫
+
∫
=
∫
CBACACB
. ►
Пример 5. Восстановить функцию по ее полному диффе-
ренциалу:
( )
( )
2
2
yx
dyydxyx
dU
+
++
=
.
◄ Если обозначить
( )
( )
2
2
,
yx
yx
yxP
+
+
=
и
( )
( )
2
,
yx
y
yxQ
+
=
,
то
dyQdxPdU +=
. Тогда искомую функцию можно найти по
формуле
( ) ( ) ( )
CdxQdyPyxU
y
y
x
x
+
∫
+
∫
=
00
,,,
0
γγχχ
, где в каче-

Страницы