Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

78
( )
∫∫
⋅=
S
YZ
dSzyxxJ ,,
2
µ
.
Сила притяжения между поверхностью
S
с заданной по-
верхностной плотностью
( )
zyx ,,
µ
и телом массой
m
, находя-
щимся в точке
( )
Szyx ∉
000
,,
, определяется выражением:
( )
∫∫
⋅=
S
dS
r
r
zyxGmF
3
,,
µ
,
где
( )
000
,, zzyyxxr −−−
– радиус-вектор произвольной точки
поверхности
S
,
– гравитационная
постоянная (рис.8).
dS
m
F
r
S
Рис. 8
Полный заряд поверхности
S
с поверхностной плотно-
стью распределения заряда
( )
zyxq
,,
выражается формулой:
( )
∫∫
=
S
dSzyxqQ ,,
.
3.5. Примеры решения задач
Пример 1. Найти момент инерции однородной поверхности
конуса
2
22
≤≤+ zyx
относительно плоскости
XOY
.
◄ Т.к. заданная поверхность
S
является однородной, то ее
поверхностная плотность
( )
1,, =zyx
µ
, поэтому для нахожде-
ния искомого момента инерции используем формулу
∫∫
=
S
XY
dSzJ
2
.

Страницы