Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

80
ππ
164442
222
=⋅=⋅=
∫∫
=
∫∫
=
∫∫
=
осносн
SSS
осн
RSdSdSdSzI
осносносн
.
В итоге найдем искомый момент инерции:
( )
228 +=+=
π
оснбокXY
IIJ
. ►
Пример 2. Вычислить интеграл
∫∫
++
=
S
zyx
dS
I
222
, где
S
– часть поверхности цилиндра
9
22
=+ yx
,
20 ≤≤ z
.
◄ 1-й способ. Зададим поверхность
S
явно:
2
9 yx −±=
,
20 ≤≤ z
. Тогда она может быть спроектирована на плоскость
YOZ
в область
YZ
D
, в которой
,
20 ≤≤ z
(рис. 10).
X
Y
O
Z
D
yz
3
3
2
Рис. 10
Т.к. поверхность
S
состоит из двух частей
2
1
9: yxS −=
(передняя поверхность цилиндра) и
2
2
9: yxS −−=
(задняя поверхность), то воспользуемся
свойством 3 ПИ 1-го рода и найдем интегралы по каждой из
частей, а затем результаты сложим.
Если
2
9 yx −±=
, то найдем дифференциал элемента
площади:
( )
( )
⇒+
−
+=
′
+
′
+= dzdy
y
y
dzdyxxdS
zy
2
2
2
22
0
9
11

Страницы