Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

82
kjuiuuu
kji
v
r
u
r
⋅+⋅+⋅=−=
∂
∂
×
∂
∂
0sin3cos3
100
0cos3sin3
.
Значит, дифференциал элемента площади равен:
dvdudvduuudvdu
v
r
u
r
dS 30sin9cos9
222
=++=
∂
∂
×
∂
∂
=
.
Сведем вычисление исходного ПИ 1-го рода к вычислению
ДИ по области
G
:
=
∫∫
+
=
∫∫
++
=
∫∫
++
=
GGS
v
dvdu
vuu
dvdu
zyx
dS
I
2222222
9
3
sin9cos9
3
3
132
ln69ln3
9
3
2
0
2
2
0
2
0
2
2
0
+
=++⋅⋅=
∫
+
∫
⋅=
π
π
π
vvu
v
dv
du
. ►
Пример 3. Найти силу притяжения между полусферой с
постоянной плотностью
0
ρ
радиусом
R
с центром в начале
координат и точечной массой
m
, расположенной в начале ко-
ординат (рис. 11).
M(x, y, z)
m
R
R
X
Y
Z
Рис. 11
◄ Искомая сила притяжения может быть найдена по фор-
муле
( )
∫∫
⋅=
S
dSr
R
Gm
MF
3
0
ρ
, где
( )
zyxM ,,
– произвольная
точка поверхности
, радиус-вектор
( )
zyxr ,,=
,
Rr =
.
Т.к. поверхность
– полусфера, то введем сферические
координаты:
θϕ
sincosRx =
,
θϕ
sinsinRy =
,
θ
cosRz =
,

Страницы