Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

83
при этом
πϕ
20 ≤≤
,
2
0
π
θ
≤≤
, а дифференциал элемента
площади
θ
sin
2
RdS =
(выведите это самостоятельно).
Найдем координаты вектора
( )
MF
:
=
∫∫
⋅⋅=
∫∫
⋅=
GS
x
ddRR
R
Gm
dSx
R
Gm
F
θϕθθϕ
ρρ
sinsincos
2
3
0
3
0
0sincos
2
0
2
2
0
0
=
∫∫
⋅=
π
θθϕϕρ
π
ddGm
, т.к.
0cos
2
0
=
∫
π
ϕϕ
d
;
=
∫∫
⋅⋅=
∫∫
⋅=
GS
y
ddRR
R
Gm
dSy
R
Gm
F
θϕθθϕ
ρρ
sinsinsin
2
3
0
3
0
0sinsin
2
0
2
2
0
0
=
∫∫
⋅=
π
θθϕϕρ
π
ddGm
, т.к.
0sin
2
0
=
∫
π
ϕϕ
d
;
=
∫∫
⋅⋅=
∫∫
⋅=
GS
z
ddRR
R
dSz
R
F
θϕθθ
sincos
2
3
0
3
0
0
0
2
0
0
2
sincos
ρπ
θθθϕρ
π
π
GmddGm =
∫∫
⋅=
.
Т.к.
( )
0
,0,0
ρπ
Gm
F =
, то сила притяжения направлена
вдоль оси
OZ
. ►
§ 4. Поверхностный интеграл (ПИ) 2-го рода
4.1. Понятие ПИ 2-го рода
Поверхность
S
называется двусторонней, если при обходе
такой поверхности по любому замкнутому контуру, не пересе-
кая ее границ, направление нормали к поверхности не меняется.
В противном случае поверхность называется односторонней.
Примерами двусторонних поверхностей служат плоскость, па-
раболоид, конус, цилиндр, гиперболоид, эллипсоид; односто-
ронних – лист Мебиуса, бутылка Клейна.
На двусторонней поверхности
S
возьмем произвольную
точку
M
и проведем через нее нормаль
n
к этой поверхности.
Выберем на нормали одно из двух возможных направлений.

Страницы