Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

85
На каждой из частей
i
S
выберем произвольную точку
( )
iiii
zyxM ,,
, в которой вычислим значение функции
( )
iii
zyxR ,
,
,
ni ,1=
. Составим интегральную сумму
( )
∑
⋅
=
n
i
iiii
szyxR
1
,,
∆
. Обозначим максимальный диаметр частей
разбиения:
i
ni
dd
≤≤
=
1
max
. Будем разбивать поверхность так, чтобы
при
∞→n
выполнялось
0→d
.
Опр. Предел интегральных сумм
( )
∑
⋅
=
n
i
iiii
szyxR
1
,,
∆
при
∞→n
(
0→d
), если он существует и не зависит ни от способа
разбиения поверхности
на части, ни от выбора точек на них,
называется поверхностным интегралом (ПИ) 2-го рода (или по
координатам) от функции
( )
zyxR ,,
по переменным
x
и
. Он
обозначается так:
( ) ( )
∫∫
=
∑
⋅
=
→
∞→
S
n
i
iiii
d
n
dydxzyxRszyxP ,,,,lim
1
0
∆
.
Аналогично определяются ПИ по переменным
x
и
z
, а
также
y
и
z
:
( ) ( )
∫∫
=
∑
⋅
=
→
∞→
S
n
i
iiii
d
n
dzdxzyxQszyxQ ,,,,lim
1
0
∆
,
( ) ( )
∫∫
=
∑
⋅
=
→
∞→
S
n
i
iiii
d
n
dzdyzyxPszyxP ,,,,lim
1
0
∆
.
Тогда общим ПИ 2-го рода будет интеграл вида:
( ) ( ) ( )
=
∫∫
++
S
dydxzyxRdzdxzyxQdzdyzyxP ,,,,,,
∫∫
++=
S
dydxRdzdxQdzdyP
.
Если поверхность
S
является замкнутой, то ПИ 2-го рода
обозначается так:
∫∫
++
S
dydxRdzdxQdzdyP
.

Страницы