Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

86
Теорема 1. Если поверхность
S
гладкая, а функции
( )
zyxP ,,
,
( )
zyxQ ,,
,
( )
zyxR ,,
непрерывны на
S
, то ПИ 2-го
рода
∫∫
++
S
dydxRdzdxQdzdyP
существует.
4.2. Свойства ПИ 2-го рода
Для краткости описания свойств будем использовать сле-
дующее обозначение для ПИ 2-го рода:
∫∫
S
f
.
1.
∫∫
−=
∫∫
внутрвнеш
SS
ff
.
2.
∫∫
⋅=
∫∫
⋅
SS
fCfС
, где
constС =
.
3.
.
4.
∫∫
+
∫∫
=
∫∫
21
SSS
fff
, где
21
SSS =
, а
21
SS
состоит из
общей для них границы.
5. Если
x
S
,
y
S
,
z
S
– цилиндрические поверхности с обра-
зующими, параллельными соответственно осям
OX
,
OY
,
OZ
,
то верны равенства:
0=
∫∫
=
∫∫
=
∫∫
zyx
SSS
dydxRdzdxQdzdyP
.
4.3. Вычисление ПИ 2-го рода
Вычисление ПИ 2-го рода сводится к вычислению ДИ.
Пусть требуется вычислить интеграл
∫∫
++
S
dydxRdzdxQdzdyP
.
Метод проектирования на все координатные плоскости.
Строим нормаль
n
к заданной поверхности
( )
0,,: =zyxFS
. Тогда направляющие косинусы этой нормали
обозначаются
α
cos
,
β
cos
,
γ
cos
, где
( )
OXn,∠=
α
,
( )
OYn,∠=
β
,
( )
OZn,∠=
γ
. Также обозначим через
YZ
D
проекцию поверхности
( )
zyxxS ,: =
на плоскость
YOZ
(это

Страницы