Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

87
уравнение, как и два последующих, получено из данного урав-
нения поверхности
( )
0,,: =zyxFS
),
XZ
D
– проекцию по-
верхности
( )
zxyyS ,: =
на плоскость
XOZ
,
XY
D
– проекцию
поверхности
( )
yxzzS ,: =
на плоскость
XOY
.
Z
O
S
Y
X
D
XY
D
YZ
D
XZ
Тогда:
( ) ( )( )
∫∫
±=
∫∫
YZ
DS
dzdyzyzyxPdzdyzyxP
,,,,,
,
∫∫
±=
∫∫
XZ
DS
,,,,,
,
( ) ( )( )
∫∫
±=
∫∫
XY
DS
dydxyxzyxRdydxzyxR
,,,,,
,
где знаки перед интегралами выбираются в зависимости от ори-
ентации поверхности, т.е. знак «плюс» берется в том случае,
когда соответствующий направляющий косинус положителен, в
противном случае берем знак «минус».
Окончательно получим:
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( )
( )( )
.,,,
,,,,,,
,,,,,,
∫∫
±
±
∫∫
±
∫∫
±=
=
∫∫
++
XY
XZYZ
D
DD
S
dydxyxzyxR
dzdxzzxyxQdzdyzyzyxP
dydxzyxRdzdxzyxQdzdyzyxP
Замечание 1. Можно доказать справедливость следующих
формул:
dSdzdy
α
cos=
,
dSdzdx
β
cos=
,
dSdydx
γ
cos=
,
где
dS
– дифференциал элемента площади поверхности
S
. Тогда
ПИ 1-го рода и ПИ 2-го рода связаны между собой соотношением:

Страницы