Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

88
=
∫∫
++
S
dydxRdzdxQdzdyP
( )
∫∫
++=
S
dSRQP
γβα
coscoscos
.
Метод проектирования на одну координатную плос-
кость.
Будем использовать предыдущую формулу связи ПИ 1-го и
2-го родов, для которой найдем направляющие косинусы как
координаты единичного вектора нормали
n
n
n =
0
( )
γβα
cos,cos,cos
=
.
В случае если поверхность
S
задана неявно уравнением
( )
0,, =zyxF
, то нормаль
n
к такой поверхности имеет коор-
динаты
( )
zyx
FFFn
′′′
= ,,
([8], с. 142), поэтому направляющие
косинусы:
( )
( )
( )
222
cos
zyx
x
FFF
F
′
+
′
+
′
′
±
=
α
,
( )
( )
( )
222
cos
zyx
y
FFF
F
′
+
′
+
′
′
±
=
β
,
,
где знак «минус» берется в случае тупого угла, а знак «плюс» –
в случае острого угла.
В случае если поверхность
S
задана явно уравнением
( )
yxzz ,=
, то ее всегда можно задать неявно в виде
( ) ( )
0,,, =−= yxzzzyxF
, тогда направляющие косинусы:
( )
( )
1
cos
22
+
′
+
′
′
−
±=
yx
x
zz
z
α
,
( )
( )
1
cos
22
+
′
+
′
′
−
±=
yx
y
zz
z
β
,
( )
( )
1
1
cos
22
+
′
+
′
±=
yx
zz
γ
.
Пусть заданная поверхность
S
проектируется взаимно од-
нозначно на плоскость
XOY
в область
XY
D
. Тогда в этом слу-

Страницы