Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

90
vuRx sincos=
,
vuRy sinsin=
,
vRz cos=
,
для которых
π
20
21
≤≤≤≤ uuu
,
π
≤≤≤≤
21
0 vvv
,
dvduvRdS sin
2
=
.
4.4. Формула Остроградского – Гаусса
Пусть задана в пространстве
OXYZ
замкнутая поверхность
S
, которая является границей некоторой области
. Следую-
щая теорема устанавливает связь между ПИ 2-го рода по замк-
нутой поверхности
S
и ТИ по области
.
Теорема 2. Если функции
( )
zyxP ,,
,
( )
zyxQ ,,
,
( )
zyxR ,,
непрерывны вместе со своими частными производными в про-
странственной области
, то имеет место формула:
dzdydx
z
R
y
Q
x
P
dydxRdzdxQdzdyP
VS
∫∫∫
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∫∫
++
,
где интегрирование по
S
производится по ее внешней стороне.
Эта формула Остроградского
*
– Гаусса
**
S
позволяет сво-
дить вычисление ПИ 2-го рода по замкнутой поверхности к
вычислению ТИ по области
, имеющей границу
S
.
4.5. Формула Стокса
Следующая теорема устанавливает связь между КИ 2-го
рода и ПИ 2-го рода.
Пусть задана замкнутая пространственная кривая
L
, кото-
рая является границей области
S
.
Теорема 3. Если функции
( )
zyxP ,,
,
( )
zyxQ ,,
,
( )
zyxR ,,
непрерывны вместе со своими частными производными в точ-
ках ориентированной поверхности
S
, то справедлива следую-
щая формула:
=
∫
++
L
dzRdyQdxP
*
Остроградский М. В. – русский математик и механик (1801-1861).
**
Карл Фридрих Гаусс – немецкий математик и астроном (1777-1855).

Страницы