Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

89
чае поверхность
S
можно задать уравнением
( )
yxzz ,=
, при
этом дифференциал элемента площади равен
γ
cos
dydx
dS =
. По-
этому по формуле связи ПИ 1-го и 2-го родов получим:
( ) ( ) ( )
( )
( )
.
cos
coscoscos
,,,,,,
,
∫∫
++=
=
∫∫
++
=
XY
D
yxzz
S
dydx
RQP
dydxzyxRdzdxzyxQdzdyzyxP
γ
γβα
Метод введения криволинейных координат на поверхно-
сти.
Пусть на поверхности
S
заданы криволинейные координа-
ты:
( )
vuxx ,=
,
( )
vuyy ,=
,
( )
vuzz ,=
,
где
( )
vux ,
,
( )
vuy ,
,
( )
vuz ,
– непрерывно дифференцируемые
функции в области
плоскости
UOV
. Тогда:
( ) ( ) ( )
( )
,,
,,,,,,
∫∫
⋅=
=
∫∫
++
G
S
dvduvuF
dydxzyxRdzdxzyxQdzdyzyxP
где функция
( )
vuF ,
может быть составлена по формуле:
( )
( ) ( ) ( )
vvv
uuu
zyx
zyx
vuRvuQvuP
vuF
′′′
′′′
=
,,,
,
.
Если поверхность
S
является частью кругового цилиндра
222
Ryx =+
, ограниченного некоторыми поверхностями
( ) ( )
yxfzyxf ,,
21
≤≤
, то вводят цилиндрические координаты:
uRx cos=
,
uRy sin=
,
vz =
,
для которых
π
20 ≤≤ u
,
( ) ( )
ufvuf
21
≤≤
,
dvduRdS =
.
Если поверхность
S
является частью сферы
2222
Rzyx =++
, то вводят сферические координаты:

Страницы