ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
84
Любая поверхность, определенная уравнением
( )
yxfz ,=
,
является двусторонней. Выбрав в каждой ее точке нормаль
n
так, что
( )
2
,0
π
γ
<∠=< OZn
, получим верхнюю сторону по-
верхности, другая сторона будет нижней.
Всякая замкнутая поверхность, не имеющая самопересече-
ний (например, сфера, эллипсоид и т.д.), является двусторонней.
Направив в каждой точке замкнутой поверхности нормаль
n
внутрь объема, ограниченного поверхностью, получим внут-
реннюю сторону поверхности, а направив нормаль наружу –
внешнюю сторону.
Таким образом, поверхность
S
с выбранной ориентацией
вектора нормали
n
называется ориентированной поверхно-
стью.
Пусть задана двусторонняя поверхность
S
в пространстве
OXYZ
, в точках этой поверхности задана непрерывная функция
( )
zyxR ,,
. Выберем одну сторону поверхности
S
. Разобьем ее
произвольным образом на
n
частей
1
S
,…,
n
S
. Обозначим
i
s
∆
– площадь проекции части
i
S
на плоскость
XOY
, при этом
для внешней (верхней) стороны поверхности, для которой
0cos >
γ
, значения
i
s
∆
берем со знаком «плюс», а для внут-
ренней (нижней) стороны, для которой
0cos <
γ
, – со знаком
«минус»,
ni ,1=
(рис. 12).
γ
cos γ>0
n
Z
O
S
i
Y
+Δs
i
X
γ
cos γ<0
n
Z
O
S
i
Y
– Δs
i
X
Рис. 12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
